Материал из Википедии — свободной энциклопедии (ru.wikipedia.org/wiki/Бесконечность)
Термин
бесконечность соответствует нескольким различным понятиям, в
зависимости от области применения, будь то математика, физика,
философия, теология или повседневная жизнь.
Бесконечность чужда
нашему непосредственному опыту, и в большинстве культур появилась как
абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в
применении к сущностям без пространственных или временных границ. Также
бесконечность неразрывно связана с обозначением бесконечно малого, к
примеру, ещё Аристотель сказал: «… всегда
возможно придумать большее число, потому что количество частей, на
которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому
бесконечность потенциальна, никогда не действительна; какое бы число
делений не задали, всегда потенциально можно поделить на большее число.» (Физика III, 6)
Вообще Аристотель
сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на
потенциальную и актуальную (под актуальной подразумевая реальность
существования бесконечных вещей) и вплотную подойдя с этой стороны к
основам математического анализа, а также указав на пять источников
представления о ней:
- время
- разделение величин
- неиссякаемость творящей природы
- само понятие границы, толкающее за её пределы
- мышление, которое неостановимо
Далее
бесконечность получила развитие в философии и теологии наравне с
точными науками. К примеру, в теологии бесконечность бога не столько
даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и
непостижимость. В философии это атрибут пространства и времени.
В
математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется
особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные
«бесконечности» не взаимозаменяемы. К примеру, теория множеств
подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше
другой. Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно
называется счётным). Чтобы обобщить понятие количества элементов для
бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества.
При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность
множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что
между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное
соответствие (биекцию), а целые числа включены в действительные. Таким
образом, в этом случае одно кардинальное число (равно мощности
множества) «бесконечнее» другого. Основоположником этих понятий был
немецкий математик Георг Кантор.
В матанализе
ко множеству действительных чисел добавляются два символа, плюс и минус
бесконечность, применяющиеся для определения граничных значений и
сходимости. Стоит отметить, что в этом случае речь об «осязаемой»
бесконечности не идёт, т.к. любое утверждение, содержащее этот символ,
можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы
(как и многие другие) были введены для сокращения записи более длинных
выражений.
Современная физика вплотную подходит к отрицаемой Аристотелем
актуальности бесконечности — то есть доступности в реальном мире, а не
только в абстрактном. Например, есть понятие сингулярности, тесно
связанное с чёрными дырами и теорией большого взрыва: это точка в
пространстве—времени, в которой масса в бесконечно малом объёме
сосредоточена с бесконечной плотностью. Уже есть солидные косвенные
доказательства существования чёрных дыр, хотя теория большого взрыва
находится ещё в стадии разработки.
Альберт Эйнштейн: «Две вещи действительно бесконечны: вселенная и человеческая глупость. Впрочем, про вселенную я ещё не уверен».
|
